Известный певец, музыкант и композитор. Свою профессиональную деятельность Барыкин начал в ансамбле "Москвичи" в 1973 году. Отработав там один год, он перешел в известный в то время ансамбль "Веселые ребята" и участвовал вместе с ним в записи нашумевшего диска Давида Тухманова "По волнам моей памяти". После ухода из "Веселых ребят", Александр Барыкин два года выступал в ансамбле "Жемчуг" Сочинской филармонии.
Большая часть его творческой карьеры связана с группой "Карнавал", в которой он начал работать в 1979 году. Вскоре, Александр стал руководителем ансамбля. Помимо Барыкина в ней выступали такие известные музыканты, как Владимир Кузьмин и Евгений Казанцев.
В 1985 году Александр Барыкин написал песню "Букет", которая за короткое время стала всесоюзным хитом. После "Букета" Александр из-за болезни на некоторое время отошел от музыки. В 1992 году Барыкин вернулся к музыкальному творчеству с объединенным "Карнавалом". Гитаристом в группе стал его сын – Георгий.
К началу 2001 года песни Барыкина, а таких уже было более четырехсот, исполняли Валерия, Татьяна Буланова, Алла Пугачева, Филипп Киркоров.